SS 2010 » Einführung in die Algebra
Prof. Dr. Herrmann

ÜbersichtUebungenLoesungenskript

Aktuelles

19.04.2011die Modulpruefung Einf. in die Algebr findet am 27.4 14:25
in S215/201 als schriftlich-muendliche Kombination statt.
Sie duerfen Unterlagen mitbringen.
20.08.2010Die Möglichkeit zur Klausureinsicht wird am
Donnerstag, den 26.08. von 10 bis 11 Uhr gegeben.

Raum: S215/401
16.08.2010Ergebnisse Einf, in die Algebra neben S215/204
07.08.2010Bei der Bestimmung von Relationen
in einem semidirekten Produkt von C_n
(mit Ezreuger d) und C_m rechnet man
mit den Exponenten von d modulo n.
05.08.2010In Auf. 3 der 7. Uebung
sind P, D, Q und P^-1 richtig berechnet.

Die neue Basis von Z^3 steht in den Spalten
von P^-1 und diese ist dann auch fuer die
weitere Untersuchung in b) wesentlich.

Aus LA weiss man, das in der Transformationsmatrix S die Koordinaten
der neune Basis beta bzgl. der alten Basis
alpha stehen. Dann kann man aus den
neuen Koordniaten x^\beta eines Vektors
die alten zurueckgewinnen durch

x^alpha = S x^beta

umgekehrt: x^\beta =S^{-1} x^alpha

Man kann also mir den durch S^{-1}
gegebenen Zeilenumformungen erreichen,
dass die beta-Koordinaten eine
einfachere Gestalt haben - in der
Aufgabe ist das dann in der Matrix P ausgedrueckt, Also ist P^-1=S
die Transformationsmatix und
ihre Spalten geben die neue Basis an.













04.08.2010Anmerkungen zu Loesungsvorschlaegen

5. Uebung

H17:Hier handelt es sich um einen Hinweis, nicht um eine stringente Loesung. Das Vorgehen wurde in der Vorlesung ausfuehrlich diskutiert

G17 1) Die Isomorphietypen abelscher Gruppen der Ordnung p^k entsprechen den
Partitionen k=k_1+ ... _+k_r mit k_i.>=k_i+1
2) Dass ein direktes Produkt von
Untergruppen Untergruppe des direkten Produkts ist, ist klar. Das Zitat des
Chinesischen Reststatz ist etwas entfremdet
und nur als Hinweis zu verstehen, dass es noch
weitere Isomorphietypen von Untergruppen gibt. Die (nicht ganz adaequate) Argumentation mit Sylow zu den Ismorphietypen von Untergruppen von Ordnung 3^k ist korrekt.
4) hier ist mehr zu sagen als bei 2)

H 16 auch ein Hinweis
.
7 Uebung

2d) Fuer a in Soc(A) und z mod p in Z/pZ
definiiert man
(z mod p) a = z a
und ueberlegt sich, dass das
wegen pa =0 wohldefiniert ist.
Man sieht leicht, dass alle Anforderungen an
eine Multiplikation mit Skalaren erfuellt sind.

e) Die gemeinsame Verallgemeinerung ist die Theorie der endlich erzeugten Moduln
ueber euklidischen Ringen.: eine abelsche
Gruppe ist ein Z-Modul, ein
Vektorraum mit Endomorhismus f ein
K[X] -Modul p(X) v= p(f)(v).
Aber man kann die abelsche Gruppe
nicht als Vektorraum auffassen.

Die Primaerzerlegung von
endlichen abelschen Gruppen entspricht
der Zerlegung in verallgeminerte Eigenraeume.

Der Fall einer abelschen Gruppe A von Primpotenzordnung p^n ist analog zu dem Fall eines
Endomorphismus f eines Vektorraums
V mit charakteristischem Polynom
(X-la)^n O.B.d.A. la =0., d.h. f nilpotent

Die maximalen zyklischen
Untergruppen B entsrpechen den
maximalen zyklischen f-invarianten
Teilraeumen U
- ein f-invarianter Teilraum U ist zyklisch,
wenn es einen Vektor v gibt so, dass
U der Spann der f^m(v) ist, m=0,1,2,...

Die absteigende Kette
B, pB, p^2B, ... , p^kB=0 von Untergruppen
ist dann analog der Kette
U, f(V), f^2(U), ..., f^k(U)=0
von f-invarianten Untervektorraeumen.
und somit zur Jordankette
v, f(v), f^2(v), .. f^{k(-1}(v).
Waehlt man diese als Teil der Basis von V
so hat man als Matriix die zugehoerige
Begleitmatrix - in der ueblichen Jordan-Normalform
nimmt an die Jordanketten in
der umgekehrten Anordnung


3) Die notwendigen Erlaeuterungen wurden
in der Vorlesung gegeben.

4) <== B+C ist eine Unterguppe,
die B und B umfasst - wie man leicht nachrechnet


5) Fuer jede Abbikldung phi gilt, dass phi(U_1) in phi(U_2) enthalten ist,
falls U_1 in U_2.
und dass phi^{-1}(V_1 ) in phi^{-1}(V_2)
enlhalten ist, falls V_1 in V_2
Weiterhin phi(phi^{-1}(V))=V, also

Da phi Homomorphimus ist, gilt
offensichtich
phi(U_1+U_2)= phi(U_1)+phi-(U_2)
und es ist phi(U) Untergruppe, falls
U Untergurppe.

Ebenso phi^{-1}(V) Untergurppe, falls
V Untergruppe und Kern phi ist in
phi^{-1}(V) enthalten, weil
phi x =0 in V fuer x in Kern phi.

Sei nun Kern phi in U enthalten
und x in phi^{-1}(phi(U),
also phi x = phi u fuer ein u in U,
dann x-u in Kern phi, also
x= x-u+u in U.
Somit phi^{-1}(phi(U))=U.
Damit sind alpha und beta
zueinander invers.

Insbesondere wie am Anfang bemerkt
U_1 in U2
==> V_1 =alpha(U-1) in V_2 =alpha(U_2)
==> U_1=beta(V_1 ) in U_2=beta( V_2)








04.08.2010Die Anmerkungn zu den Loesungsvorschlaegen stehen jetzt besser lesbar und ergaenzt in Skript-Verzeichnis http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/
03.08.2010Erinnerung: Personal- und Stud.-ausweis nicht vergessen
02.08.2010Fuer das Bestehen der Modulpruefung ist die Zulassung Voraussetzung. Von den fuer die Modulpruefung Angemeldten sind acht nicht zugelassen. Der Aushang ueber die erfolgten Zulassungen haengt neben S215/204.

Wenn Sie ohne Zulassung an der Klausur teillnehmen, muessen Sie damit rechnen, dass die Pruefung als nicht bstanden in Ihren Akten vermerkt wird.
30.07.2010Klausurhilfsmittel:

Bei der Modulllausur am 9.8. (10-11:30 Uhr) sind zugelassen:

(sU) alle schriftlichen Unterlagen,
(TR) alle Taschenrechner.

Die Klausur findet im Saal S101/A1 statt.
27.07.2010Klausur-Sprechstunden:

Montag, 2. August:

studentischer Arbeitsraum im 4ten OG

11-13 Thomas Bunke
13-15 Moritz Sohns

Mittwoch 4.8.; 14 Uhr, Raum 345 (Mathebau) Dominik
Freitag, 6.8.; 14 Uhr, Raum 345 (Mathebau) Plümacher
16.07.2010Zulassung Modulpruefung Einf. in die Algebra

Neben S215/209 haengt die Liste der im aktuellen Semester erworbenen Zulassungen. Diese sowie die uns bekannten Zulassungen sind auf der Liste der Pruefungsanmeldungen vermerkt

Im Falle fehlender Zulassung:

Haben Sie die Zulassung in einem frueheren Semester erworben, so lassen Sie sich bitte die Zulassung dort schriftlich bestaetigen, wo Sie sie erworben haben

Sind Sie der Ansicht, dass Sie in diesem Semester die Zulassung erworben haben, so klaeren Sie das bitte mit Ihrem Uebungsgruppenleiter und lassen sich die Zulassung gegebenenfalls schriftlich bestaetigen

Legen diese Bestaetigungen im Sekretariat S215/206 vor

Sind Sie der Ansicht, dass Ihre Zulassung faelschlischerweise vermerkt wurde, so lassen Sie sich im Sekretariat S215/206 von der Liste streichen. Das kommt im Ergebnis einem Ruecktritt von der Pruefung gleich.

11.07.2010In U.7 A4 soll D die Untergruppen B und C enthalten
08.07.2010Das Buch von Karpfinger und Meyberg
ist gut fuer eine Einfuehrung in die Algebra
einschliesslich elementarer Gruppentheorie
geeignet, jedoch bei einer entsprechend Modulhandbuch ausschliesslich auf Gruppen
gerichteten Stoffauswahl zur Vorbereitung der Modulklausur nicht hinreichend. Das Buch
von Fischer oder das Skript von Neeb (WS3./4) kommen dem schon naeher.

Die Aufgaben der Klausur orientieren sich selbstverstaendlich an dem in der aktuellen Veranstaltung behandelten Stoff
01.07.20107. Uebung steht im Netz - beim Skript
30.06.2010Fortsetzung des Skripts steht im Netz
18.06.2010Im Verzeichnis http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/

gibt es wdh.pdf mit einfachen Wiederholungsaufgaben - Aufgaben aus frueheren Kursen zur Einfuehrung in die
Algebra, die zum aktuellen Stoffplan passen.
Niveau und Stoff sind Standard fuer die Modulpruefung. Hinzu kommt noch die Struktur der endlichen abelschen Gruppen, die demnaechst noch eingehend in Analogie zur Jordan-Normalform diskutiert wird.




14.06.2010Auf Grund einer repraesentativen Umfrage
werden in der Einfuehrung in die Algebra
auch weiterhin nur gruppentheoretische
Themen behandelt, im Wesentlichen Wiederholung und Vertiefung der schon
angesprochenen Themen.
Die Empfehung, nach Moeglichkeit
jede Woche ein der Uebungen zu besuchen,
bleibt bestehen.
23.04.2010Teilnahmevorraussetzung für die Klausur

In jeder Übung soll eine Gruppe von 3 bis 4 ÜbungsteilnehmerInnen mit der Tafel arbeiten. Am Ende der Veranstaltung soll jede(r) eine Lösung vollständig und korrekt an die Tafel geschrieben haben. Die Übungsleiter stehen uneingeschränkt für Fragen bereit.
30.03.2010Beginn der Vorlesung am 13.4.

Uebungstermine:

Di 17:10 - 18:45 2 mal 14.tgl im Wechsel
Mi 11:40-13:20 2 mal 14 tgl im Wechsel

Beginn der Uebungen am 13.4, 14.4 bzw. 20.4, 21.4.

Anmeldung hier im EVS, Nachbesserung der
Uebungseinteilung am 13.4 in der Vorlesung

Ummmeldung in Gruppe 4 ist moeglich

Vorlaeufiges Skript unter

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/

 

Veranstalter

Name Raum Tel. Sprechstunde
Prof. Dr. Christian HerrmannFH 209b22847
Dipl.-Math. Thomas BunkeS2|15 4402489Mittwochs, 11:40 - 12:40 in S2|15 / 425 (alternierend zur Übung)

 

Vorlesung

TagUhrzeitin Raum
Dienstags11:40 - 13:20S103/221

 

Literatur

 

Übung

Nr.Zeitin RaumbeiSprechstundein Raum
1Dienstags, 17:10 - 18:45S215/404KSohns
2Dienstags, 17:10 - 18:45S215/404KSohns
3Mittwochs, 11:40 - 13:20S103/312BunkeMittwoch 11:40 - 12:40 (alternierend zur Übung)S2|15 / 425
4Mittwochs, 11:40 - 13:20S103/312PluemacherMittwoch 11:40-12:25 (alternierend zur Übung)S215 / 345

 

Aktuelles

Achtung: Vom 23.04.2018 bis 25.04.2018 ist das Studienbüro wegen Semestervorbereitung geschlossen! Die Sprechstunden entfallen!


Ordnungen, Formulare, etc.

Dokumente wie Prüfungsplan-formulare, Studien- und Prüfungspläne oder Modulhandbücher finden Sie im Downloadbereich

Sabine Bartsch
Iryna Bysaha
Meike Mühlhäußer
Alexandra Neutsch
Bettina Plutz (in Elternzeit)

Sprechzeiten:
Mo13:30-15:30
Mi, Do10:30-12:30

studienbuero(at)mathematik.tu-darmstadt.de

Studienberatung

Dr.-Ing. Cornelia Seeberg

Sprechzeiten:
Mo13:30-15:00
Mi10:30-12:00

Die Sprechstunden finden in Raum S2|15 241 statt. Es ist keine Terminvereinbarung notwendig.

Weitere Fragen bitte per Mail an:

studienberatung(at)mathematik.tu-darmstadt.de

 

 

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