DFG-Projekt: Schwache Maaß-Formen

Kurzbeschreibung des Projekts

Elliptische Modulformen spielen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie und Arithmetik, zum Beispiel in der Theorie der quadratischen Formen und beim Studium von elliptischen Kurven. Hans Maaß entdeckte, dass es neben den holomorphen auch reell differenzierbare Modulformen gibt, die Eigenfunktionen des hyperbolischen Laplace-Operators sind. Es hat sich herausgestellt, dass diese Maaß'schen Wellenformen für das Verständnis der Spektral- und Darstellungstheorie der Gruppe SL2 von fundamentaler Bedeutung sind.

Schwache Maaß-Formen sind eine Verallgemeinerung der klassischen Maaß-Formen, bei der man Singularitäten in den Spitzen zulässt. In den letzten Jahren sind sie in der Analysis, Kombinatorik und Arithmetik verstärkt untersucht worden. Im beantragten Projekt sollen zum einen die arithmetischen Eigenschaften der Fourier-Koeffizienten von harmonischen schwachen Maaß-Formen betrachtet werden. Zum anderen sollen durch regularisierte Theta-Liftungen Green-Funktionen und arithmetische Zykel auf Shimura-Varietäten zu unitären Gruppen konstruiert werden. Es sollen Höhen-Paarungen und Beziehungen zu speziellen Werten von L-Funktionen studiert werden.

Projektleitung

Wissenschaftliche Mitarbeiter

Kooperationspartner

Die wichtigsten Kooperationspartner des Projektes sind:

Relevante Publikationen

  • Bruinier, J.-H. Borcherds products on O(2,l) and Chern classes of Heegner divisors, Lect. Notes Math. 1780, Springer-Verlag, Berlin (2002)
  • Bruinier, J. H. und Funke, J., On two geometric theta lifts, Duke Math. Journal. 125 (2004), 45--90
  • Bruinier, J. H. und Ono, K. Heegner divisors, L-functions and harmonic weak Maass forms, erscheint in Annals of Math.
  • Bruinier, J. H. und Yang, T. Faltings heights of CM cycles and derivatives of $L$-functions, erscheint in Invent. Math.
  • Strömberg, F. Computation of Maass Waveforms woth non-trivial multiplier systems, Math. Comp. 77 (2008), 2375--2416
  • D. Zagier, Ramanujan's mock theta functions and their applications [d'après Zwegers and Bringmann-Ono] Séminaire Bourbaki 986 (2006-2007)

Adresse

Fachbereich Mathematik
Technische Universität Darmstadt

Gebäude S2|15
Schloßgartenstr. 7
64289 Darmstadt

 

Sekretariat

Raum: S2|15 K414
algebra@mathematik...

Tanja Douglas
 +49 6151 / 16-22461
Ute Fahrholz
 +49 6151 / 16-22460

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